第四册一元二次方程根与系数的关系

概要：请观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？问题4.请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________.问题5.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。若方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1= ，x2= , 则x1+x2= + = ;x1 x2= · = = 即：如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1，x2，那么x1+x2= ，x1x2= 。由此得出一元二次方程的根与系数的关系；还可以让学生用自己的语言表述这种关系，来加深理解和记忆。这个关系是一个法国数学家韦达发现的，所以也称之为韦达定理。问题6.在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用吗？（引导学生反思性小结）①二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程；上一页 [1] [2] [3] [4] [5] 下一页

请观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？

问题4.请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根x₁，x₂与a、b、c之间的关系：____________.

问题5.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。

分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。

若方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁= ，x₂= ,  则

x₁+x₂= + = ;

x₁ x₂= · =  

        =

即：如果ax²+bx+c=0（a≠0）的两根是x₁，x₂，那么x₁+x₂=   ，x₁x₂=  。

由此得出一元二次方程的根与系数的关系；还可以让学生用自己的语言表述这种关系，来加深理解和记忆。

这个关系是一个法国数学家韦达发现的，所以也称之为韦达定理。

问题6.在方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用吗？（引导学生反思性小结）

①二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程；

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