概要:在中考数学中我们经常会遇到求阴影部分的面积的题目 ,它们的形状多数不规则,这时就会用到等积变形下面是等积变形的几种的常用策略 一、平移 例:从大半圆中剪去一个小半圆(小半圆的直径在大半圆的直径MN上)点O为大半圆的圆心,AB是大半圆的弦,且与小半圆相切,AB‖ MN。已知AB=24cm,求阴影部分的面积。 分析:由于只知道了弦AB的长,所以就不可能直接求出阴影部分的面积,此时因为AB‖ MN,两条平行线间的距离保持不变,所以可以通过平移小半圆,使小半圆的圆心与大半圆的圆心重合,然后作OC⊥ AB,垂足为点C,连接OB,利用Rt △OCB就很容易得出正确答案。具体过程为: 解:设大半圆与小半圆的半径分别为R、r ,平移小半圆,使小半圆的圆心与大半圆的圆心重合,作OC⊥ AB,垂足为点C,则AC=BC =12cm .连接OB,在Rt △OCB中,R2-r2=122.所以S阴影=п(R2-r2)/2=72п(cm2) 例2::如图,AB是以点O为圆心的半圆的直径,C,D是弧AB的三等分点,点E是线段AB上的任意一点,已知圆O的半径为1,求图中阴影部分
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在中考数学中我们经常会遇到求阴影部分的面积的题目 ,它们的形状多数不规则,这时就会用到等积变形下面是等积变形的几种的常用策略
一、平移
例:从大半圆中剪去一个小半圆(小半圆的直径在大半圆的直径MN上)点O为大半圆的圆心,AB是大半圆的弦,且与小半圆相切,AB‖ MN。已知AB=24cm,求阴影部分的面积。
分析:由于只知道了弦AB的长,所以就不可能直接求出阴影部分的面积,此时因为AB‖ MN,两条平行线间的距离保持不变,所以可以通过平移小半圆,使小半圆的圆心与大半圆的圆心重合,然后作OC⊥ AB,垂足为点C,连接OB,利用Rt △OCB就很容易得出正确答案。具体过程为:
解:设大半圆与小半圆的半径分别为R、r ,平移小半圆,使小半圆的圆心与大半圆的圆心重合,作OC⊥ AB,垂足为点C,则
AC=BC =12cm .连接OB,在Rt △OCB中,R2-r2=122.
所以S阴影=п(R2-r2)/2=72п(cm2)
例2::如图,AB是以点O为圆心的半圆的直径,C,D是弧AB的三等分点,点E是线段AB上的任意一点,已知圆O的半径为1,求图中阴影部分的面积.
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