解析几何中求参数取值范围的方法

概要：解：∵点P在圆上，∴m = cosβ,n = 1+sinβ(β为参数)∵m+n = cosβ+1+sinβ = 2 sin(β+ π4 )+1∴m+n最小值为1-2 ，∴-(m+n)最大值为2 -1又∵要使得不等式c≥-(m+n) 恒成立∴c≥2 -1五、利用离心率构造不等式我们知道，椭圆离心率e∈(0,1)，抛物线离心率e = 1，双曲线离心率e>1，因而可利用这些特点来构造相关不等式求解.例10已知双曲线x2-3y2 = 3的右焦点为F，右准线为L，直线y=kx+3通过以F为焦点,L为相应准线的椭圆中心，求实数k的取值范围.分析:由于椭圆中心不在原点,故先设椭圆中心,再找出椭圆中各量的关系,再利用椭圆离心率0<1,建立相关不等式关系求解.< p>解：依题意得F的坐标为(2,0)，L:x = 32设椭圆中心为(m,0)，则 m-2 =c和 m-32 = a2c两式相除得: m-2m-32 = c2a

　　解：∵点P在圆上，∴m = cosβ,n = 1+sinβ(β为参数)

　　∵m+n = cosβ+1+sinβ = 2 sin(β+ π4 )+1

　　∴m+n最小值为1-2 ，

　　∴-(m+n)最大值为2 -1

　　又∵要使得不等式c≥-(m+n) 恒成立

　　∴c≥2 -1

　　五、利用离心率构造不等式

　　我们知道，椭圆离心率e∈(0,1)，抛物线离心率e = 1，双曲线离心率e>1，因而可利用这些特点来构造相关不等式求解.

　　例10已知双曲线x2-3y2 = 3的右焦点为F，右准线为L，直线y=kx+3通过以F为焦点,L为相应准线的椭圆中心，求实数k的取值范围.

　　分析:由于椭圆中心不在原点,故先设椭圆中心,再找出椭圆中各量的关系,再利用椭圆离心率0<1,建立相关不等式关系求解.< p>

　　解：依题意得F的坐标为(2,0)，L:x = 32

　　设椭圆中心为(m,0)，则 m-2 =c和 m-32 = a2c

　　两式相除得: m-2m-32 = c2a2 = e2

　　∵0<1，∴0<1,解得m>2，

　　又∵当椭圆中心(m,0)在直线y=kx+3上，

　　∴0 = km+3 ,即m = - 3k ,

　　∴- 3k >2，解得-32 <0< p>

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