《数学与文化》课堂实录

概要：生：有时不会做一道题，感觉它很复杂，不知道如何下手。后来请教别人，别人觉得挺容易的，甚至说“这题也问啊”，真伤面子。可是，及时别人问自己题的时间也有“这么简单的题还问”的感觉。老师，您是不是说，当理解了一道题时，其实就是把握住了它“最简单的、最深层次的根本”？师：我的理解和你一样。其实，许多掌握了的知识感觉到很容易，并不是知识的难度减小了，而是我们和它的关系发生了变化。我们从对它们没有了解，到有许多了解，到分清层次，到把握重点，这个过程也是我们逐步接近它的最深刻的内核的过程，也是将它简单化的过程。马克思在讲到知识经过前人的研究，后人的接受要容易简单得多时曾经说过一句话，大意是中学生可以在一节课上学会二元一次方程。谁来解释一下？生无言。师：再提示一下。这句话的意思和牛顿说过的“我是站在巨人的肩膀上的”有紧密关联。 生互相私语，有人站起来了。生：你的意思是不是说科学的发展就是将人们对宇宙认识的简单化过程。师：你说的话，怎么是“我的意思”呢？自信一点儿。生：马克思说，中学生可以在一节课上学会二元一次方程，他的意思是说数学家对二元一次方程的认识是很困难的，所以花了相当长的时

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生：有时不会做一道题，感觉它很复杂，不知道如何下手。后来请教别人，别人觉得挺容易的，甚至说“这题也问啊”，真伤面子。可是，及时别人问自己题的时间也有“这么简单的题还问”的感觉。老师，您是不是说，当理解了一道题时，其实就是把握住了它“最简单的、最深层次的根本”？

师：我的理解和你一样。其实，许多掌握了的知识感觉到很容易，并不是知识的难度减小了，而是我们和它的关系发生了变化。我们从对它们没有了解，到有许多了解，到分清层次，到把握重点，这个过程也是我们逐步接近它的最深刻的内核的过程，也是将它简单化的过程。马克思在讲到知识经过前人的研究，后人的接受要容易简单得多时曾经说过一句话，大意是中学生可以在一节课上学会二元一次方程。谁来解释一下？

生无言。

师：再提示一下。这句话的意思和牛顿说过的“我是站在巨人的肩膀上的”有紧密关联。 

生互相私语，有人站起来了。

生：你的意思是不是说科学的发展就是将人们对宇宙认识的简单化过程。

师：你说的话，怎么是“我的意思”呢？自信一点儿。

生：马克思说，中学生可以在一节课上学会二元一次方程，他的意思是说数学家对二元一次方程的认识是很困难的，所以花了相当长的时间，而在对二元一次方程有了清醒深刻认识之后，它也就变得简单了，所以中学生可以用一节课就学会；反过来，中学生能够在一节课上学生二元一次方程正说明，人们对二元一次方程的认识是比较透彻了。

师：很好，很好。（鼓掌，其他学生跟着鼓掌。）关于数学的第三个特点以及它的文化意义，同学们可以依照我们对付前两个特点的方法解决之。哎，问一下，对付前两个特点，我们用的是什么方法？

生：不就是从生活中找个例子分析吗？

师：好，好，好。还有点不耐烦了，觉得太容易了，是吧？不要明天问到了说不上来啊。现在我们来看课文的第三部分。

生：没有层次呢。

师：还需要单独划分一次吗？课文怎么分层？大家说说。

生：第一自然段是一层，作者讲自己的表达重点是数学对人类精神的影响突出之处。第二段到倒数第四段是第二层，分说了数学的三个突出特点及其对人类精神的深刻影响。最后三段，也即“总之”之后是第三层，这一段的核心内容是讲数学对于文化的意义。

师：第三层的意思这么确定吗？我还没有带领大家分析呢。

生：确定。

师：那么，这一句话你怎么理解：“数学作为文化的一部分，其最根本的特征是它表达了一种探索精神。”

生：这是总结数学文化的最突出特征。是从另一个方面总结数学与文化的关系，和数学的文化意义的重要性是并列的。

师：改进得很快，我的发现一下子就被你收服了。我再部一个问题，细节性的。文章中有一句话，“‘风调雨顺’是人类的物质生活不可缺少的。可是‘巫师’的‘祈雨’不也是满足需要的‘手段’之一吗？”

生无言。

师：考虑语言环境，语言环境是限制也是提示。注意大的语言环境是在陈述“探索精神”，前一句话中有“物质生活”。

生：其实作者是在打一个比方。他的强调物质生活对人是重要的，可是精神生活对人也是重要的。他在说探索精神和“巫师的祈雨”一样能够满足人们的精神需求，虽然一个是古代的迷信，一个是现代的科学。内容大大不同，可是在满足人们的精神需求方面作用是一样的。

师：课后思考并讨论两个内容。1，在最后一段中，还有一个关键词语“理想实验”，请大家根据语言环境，举例说明。2，你在学习这篇文章的过程中得到了什么。

二〇〇六年一月二十六日

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