二元一次方程组

概要：教学建议一、重点、难点分析本节教学的重点是使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解．难点是了解二元一次方程组的解的含义．这里困难在于从1个数值变成了2个数值，而且这2个数值合在一起，才算作二元一次方程组的解．用大括号来表示二元一次方程组的解，可以使学生从形式上克服理解的困难；而讲清问题中已含有两个互相联系着的未知数，把它们的值都写出来才是问题的解答．这是克服这一难点的关键所在．二、知识结构本小节通过求两个未知数的实际问题，先应用学生以学过的一元一次方程知识去解决，然后尝试设两个未知数，根据题目中的两个条件列出两个方程，从而引入二元一次方程、二元一次方程组（用描述的语言）以及二元一次方程组的解等概念．三、教法建议1．教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念．2．通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组．3．通过二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题．4．为了减少

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教学建议

　　一、重点、难点分析

　　本节教学的重点是使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解．难点是了解二元一次方程组的解的含义．这里困难在于从1个数值变成了2个数值，而且这2个数值合在一起，才算作二元一次方程组的解．用大括号来表示二元一次方程组的解，可以使学生从形式上克服理解的困难；而讲清问题中已含有两个互相联系着的未知数，把它们的值都写出来才是问题的解答．这是克服这一难点的关键所在．

　　二、知识结构

　　本小节通过求两个未知数的实际问题，先应用学生以学过的一元一次方程知识去解决，然后尝试设两个未知数，根据题目中的两个条件列出两个方程，从而引入二元一次方程、二元一次方程组（用描述的语言）以及二元一次方程组的解等概念．

　　三、教法建议

　　1．教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念．

　　2．通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组．

　　3．通过二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题．

　　4．为了减少学习上的困难，使学生学到最基本、最实用的知识，教学中不宜介绍相依方程组如

　　和矛盾方程组如

　　等概念，也不要使方程组中任何一个方程的未知数的系数全部为0（因为这种数学中的特例较少实际意义）当然，作为特例，出现类似

　　之类的二元一次方程组是可以的，这时可以告诉学生，方程（1）中未知数 的系数为0，方程（1）也看作一个二元一次方程．

教学设计示例

　　一、素质教育目标

　　（－）知识教学点

　　1．了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念．

　　2．会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式．

　　3．会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．

　　（二）能力训练点

　　培养学生分析问题、解决问题的能力和计算能力．

　　（三）德育渗透点

　　培养学生严格认真的学习态度．

　　（四）美育渗透点

　　通过本节的学习，渗透方程组的解必须满足方程组中的每一个方程恒等的数学美，激发学生探究数学奥秘的兴趣和激情．

　　二、学法引导

　　1．教学方法：讨论法、练习法、尝试指导法．

　　2．学生学法：理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础．

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

　　（－）重点

　　使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解．

　　（二）难点

　　了解二元一次方程组的解的含义．

　　（三）疑点及解决办法

　　检验一对未知数的值是否为某个二元一次方程组的解必须同时满足方程组的两个方程，这是本节课的疑点．在教学中只要通过多举一系列的反例来说明，就可以辨析解决好该问题了．

　　四、课时安排

　　一课时．

　　五、教具学具准备

　　电脑或投影仪、自制胶片．

　　六、师生互动活动设计

　　1．教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念．

　　2．通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组．

　　3．通过二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题．

　　七、教学步骤

　　（－）明确目标

　　本节课的教学目标为理解二元一次方程及二元一次方程组的概念并会判断一对未知数的值是否为二元一次方程组的解．

　　（二）整体感知

　　由复习方程及其解，导入二元一次方程及二元一次方程组的概念，并会判断它们；同时学会用一个未知数表达另一个未知数为今后的解方程组埋下伏笔；最后学会检验二元一次方程组解的问题．

　　（三）教学过程

　　1．创设情境、复习导入

　　（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能举一个一元一次方程的例子吗？

　　回答老师提出的问题并自由举例．

　　【教法说明】提此问题，可使学生头脑中再现有关一元一次方程的知识，为学习二元一次方程做铺垫．

　　（2）列一元一次方程求解．

　　香蕉的售价为5元／千克，苹果的售价为3元／千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？

　　学生活动：思考，设未知数，回答．

设买了香蕉 千克，那么苹果买了 千克，

　　根据题意，得

　　　

　　　解这个方程，得

　　　

　　　

　　　答：小华买了香蕉3千克，苹果6千克．

　　上面的问题中，要求的是两个数，能不能同时设两个未知数呢？

　　设买了香蕉 千克，买了苹果 千克，根据题意可得两个方程

　　　

　　　

　　观察以上两个方程是否为一元一次方程，如果不是，那么这两个方程有什么共同特点？

　　观察、讨论、举手发言，总结两个方程的共同特点．

　　方程里含有两个未知数，并且未知项的次数是1，像这样的方程，叫做二元一次方程．

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