数学教案－排列、组合、二项式定理-基本原理

概要：教学目标 （1）正确理解加法原理与乘法原理的意义，分清它们的条件和结论；（2）能结合树形图来帮助理解加法原理与乘法原理；（3）正确区分加法原理与乘法原理，哪一个原理与分类有关，哪一个原理与分步有关； （4）能应用加法原理与乘法原理解决一些简单的应用问题，提高学生理解和运用两个原理的能力；（5）通过对加法原理与乘法原理的学习，培养学生周密思考、细心分析的良好习惯。教学建议 一、知识结构二、重点难点分析本节的重点是加法原理与乘法原理，难点是准确区分加法原理与乘法原理。加法原理、乘法原理本身是容易理解的，甚至是不言自明的。这两个原理是学习排列组合内容的基础，贯穿整个内容之中，一方面它是推导排列数与组合数的基础；另一方面它的结论与其思想在方法本身又在解题时有许多直接应用。两个原理回答的，都是完成一件事的所有不同方法种数是多少的问题，其区别在于：运用加法原理的前提条件是， 做一件事有n类方案，选择任何一类方案中的任何一种方法都可以完成此事，就是说，完成这件事的各种方法是相互独立的；运用乘法原理的前提条件是，做一件事有n个骤，只要在每个步骤中任取一种方法，并依次完成每一步骤就能

数学教案－排列、组合、二项式定理-基本原理,标签：高三数学教案大全,http://www.88haoxue.com

教学目标
　　（1）正确理解加法原理与乘法原理的意义，分清它们的条件和结论；
　　（2）能结合树形图来帮助理解加法原理与乘法原理；
　　（3）正确区分加法原理与乘法原理，哪一个原理与分类有关，哪一个原理与分步有关；
　　（4）能应用加法原理与乘法原理解决一些简单的应用问题，提高学生理解和运用两个原理的能力；
　　（5）通过对加法原理与乘法原理的学习，培养学生周密思考、细心分析的良好习惯。

教学建议

一、知识结构

二、重点难点分析
　　本节的重点是加法原理与乘法原理，难点是准确区分加法原理与乘法原理。
　　加法原理、乘法原理本身是容易理解的，甚至是不言自明的。这两个原理是学习排列组合内容的基础，贯穿整个内容之中，一方面它是推导排列数与组合数的基础；另一方面它的结论与其思想在方法本身又在解题时有许多直接应用。
　　两个原理回答的，都是完成一件事的所有不同方法种数是多少的问题，其区别在于：运用加法原理的前提条件是， 做一件事有n类方案，选择任何一类方案中的任何一种方法都可以完成此事，就是说，完成这件事的各种方法是相互独立的；运用乘法原理的前提条件是，做一件事有n个骤，只要在每个步骤中任取一种方法，并依次完成每一步骤就能完成此事，就是说，完成这件事的各个步骤是相互依存的。简单的说，如果完成一件事情的所有方法是属于分类的问题，每次得到的是最后结果，要用加法原理；如果完成一件事情的方法是属于分步的问题，每次得到的该步结果，就要用乘法原理。

三、教法建议
　　关于两个计数原理的教学要分三个层次：
　　第一是对两个计数原理的认识与理解．这里要求学生理解两个计数原理的意义，并弄清两个计数原理的区别．知道什么情况下使用加法计数原理，什么情况下使用乘法计数原理．（建议利用一课时）．
　　第二是对两个计数原理的使用．可以让学生做一下习题（建议利用两课时）：
　　①用0，1，2，……，9可以组成多少个8位号码；
　　②用0，1，2，……，9可以组成多少个8位整数；
　　③用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位整数；
　　④用0，1，2，……，9可以组成多少个有重复数字的4位整数；
　　⑤用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位奇数；
　　⑥用0，1，2，……，9可以组成多少个有两个重复数字的4位整数等等．
　　第三是使学生掌握两个计数原理的综合应用，这个过程应该贯彻整个教学中，每个排列数、组合数公式及性质的推导都要用两个计数原理，每一道排列、组合问题都可以直接利用两个原理求解，另外直接计算法、间接计算法都是两个原理的一种体现．教师要引导学生认真地分析题意，恰当的分类、分步，用好、用活两个基本计数原理．

教学设计示例

加法原理和乘法原理

教学目标

　　正确理解和掌握加法原理和乘法原理，并能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题，从而发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力．

教学重点和难点

　　重点：加法原理和乘法原理．

　　难点：加法原理和乘法原理的准确应用．

教学用具

　　投影仪．

教学过程（www.88haoxue.com）设计

（一）引入新课

　　从本节课开始，我们将要学习中学代数内容中一个独特的部分——排列、组合、二项式定理．它们研究对象独特，研究问题的方法不同一般．虽然份量不多，但是与旧知识的联系很少，而且它还是我们今后学习概率论的基础，统计学、运筹学以及生物的选种等都与它直接有关．至于在日常的工作、生活上，只要涉及安排调配的问题，就离不开它．

　　今天我们先学习两个基本原理．

（二）讲授新课

　　1．介绍两个基本原理

　　先考虑下面的问题：

　　问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4个班次，汽车有2个班次，轮船有3个班次．那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？

　　因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每种走法都可以完成由甲地到乙地这件事情．所以，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有4+2+3=9种不同的走法．

　　这个问题可以总结为下面的一个基本原理（打出片子——加法原理）：

　　加法原理：做一件事，完成它可以有几类办法，在第一类办法中有m₁种不同的方法，在第二类办法中有m₂种不同的方法，……，在第n类办法中有m_n种不同的方法．那么，完成这件事共有N=m₁+m₂+…+m_n种不同的方法．

　　请大家再来考虑下面的问题（打出片子——问题2）：

　　问题2：由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条（见下图），从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？

 

　　这里，从A村到B村，有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又各有2种不同的走法，因此，从A村经B村去C村共有3×2=6种不同的走法．

　　一般地，有如下基本原理（找出片子——乘法原理）：

　　乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m₁种不同的方法，做第二步有m₂种不同的方法，……，做第n步有m_n种不同的方法．那么，完成这件事共有N＝m₁×m₂×…×m_n种不同的方法．

2．浅释两个基本原理

　　两个基本原理的用途是计算做一件事完成它的所有不同的方法种数．

　　比较两个基本原理，想一想，它们有什么区别？

[1] [2] [3]  下一页