初二数学知识点总结：整式的乘除与因式分解

概要： 一.定义 1.整式乘法 (1).am·an=am+n[m,n都是正整数] 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. (2).(am)n=amn[m,n都是正整数] 幂的乘方,底数不变,指数相乘. (3).(ab)n=anbn[n为正整数] 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. (4).ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7 单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. (5).m(a+b+c)=ma+mb+mc 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加, (6).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘. 2.乘法公式 (1).(a+b)(a-b)=a2-b2 平方差

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    一.定义

    1.整式乘法
    (1).am·an=am+n[m,n都是正整数]
    同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
    (2).(am)n=amn[m,n都是正整数]
    幂的乘方,底数不变,指数相乘.
    (3).(ab)n=anbn[n为正整数]
    积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
    (4).ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7
    单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
    (5).m(a+b+c)=ma+mb+mc
    单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,
    (6).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
    多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘.

    2.乘法公式
    (1).(a+b)(a-b)=a2-b2
    平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
    (2).(a±b)2=a2±2ab+b2
    完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍.
    3.整式除法
    (1)am÷an=am-n[a≠0,m,n都是正整数,且m>n]
    同底数幂相除,底数不变,指数相减.
    (2)a0=1[a≠0]
    任何不等于0的数的0次幂都等于1.
    (3)单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
    (4)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.

    4.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.

    二.重点

    1.(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
    2.x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)
    3.因式分解两种基本方法:
    (1)提公因式法.提取:数字是各项的最大公约数,各项都含的字母,指数是各项中最低的.
    (2)公式法.
    ①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积
    ②a2±2ab+b2=(a±b)2两个数的平方和加上[或减去]这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方.

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