高三数学统计与统计案例、算法初步检测题

概要：解析由题意可得：S＝14πa22－12×a2×a2×8＝π2－1a2， 故①处应填S＝π2－1a2.【答案】S＝π2－1a214．给出以下算法：第一步：i＝3，S＝0；第二步：i＝i＋2；第三步：S＝S＋i；第四步：如果S≥2 013，则执行第五步；否则执行第二步；第五步：输出i；第六步：结束．则算法完成后，输出的i的值等于________．解析根据算法可知，i的值in构成一个等差数列{in}，S的值是数列{in}相应的前n项的和，且i1＝5，d＝2，又S≥2 013，所以n≥43，所以输出的i的值为i1＋(n－1)×d＝5＋(43－1)×2＝89.【答案】8915．对一些城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查后知，y与x具有相关关系，满足回归方程y＝0.66x＋1.562.若某被调查城市居民人均消费水平为7.675(千元)，则可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为________%(保留两个有效数字)．解

高三数学统计与统计案例、算法初步检测题,标签：高三数学学习方法介绍,http://www.88haoxue.com

　解析　由题意可得：S＝14πa22－12×a2×a2×8＝π2－1a2，
         故①处应填S＝π2－1a2.
【答案】　S＝π2－1a2
14．给出以下算法：
第一步：i＝3，S＝0；
第二步：i＝i＋2；
第三步：S＝S＋i；
第四步：如果S≥2 013，则执行第五步；否则执行第二步；
第五步：输出i；
第六步：结束．
则算法完成后，输出的i的值等于________．
　解析　根据算法可知，i的值in构成一个等差数列{in}，S的值是数列{in}相应的前n项的和，且i1＝5，d＝2，又S≥2 013，所以n≥43，所以输出的i的值为i1＋(n－1)×d＝5＋(43－1)×2＝89.
【答案】　89
15．对一些城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查后知，y与x具有相关关系，满足回归方程y＝0.66x＋1.562.若某被调查城市居民人均消费水平为7.675(千元)，则可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为________%(保留两个有效数字)．
　解析　依题意得，当y＝7.675时， 有0.66x＋1.562＝7.675，x≈9.262.因此，可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为7.6759.262≈83%.
【答案】　83
16．如图所示的程序框图可用来估计π的 值(假设函数RAND(－1，1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(－1,1)内的任何一个实数)．如果输入1 000，输出的结果为788，则运用此方法估计的π的近似值为________．

　解析　本题转化为用几何概型求概率的问题．根据程序框图知，如果点在圆x2＋y2＝1内，m就和1相加一次；现输入N为1 000，m起始值为0，输出结果为788，说明m相加了788次，也就是说有788个点在圆x2＋y2＝1内．设圆的面积为S1，正方形的面积为S2，则概率P＝S1S2＝π4，∴π＝4P＝4×7881 000＝3.152.
【答案】　3.152
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)如图所示的算法中，令a＝tan θ，b＝sin θ，c＝cos θ，若在集合θ－π4＜θ＜3π4，θ≠0，π4，π2中，给θ取一个值，输出 的结果是sin θ，求θ值所在的范围．
　解析　由框图知，输出的a是a、b、c中最大的．由此可知，sin θ＞cos θ，sin θ＞tan θ.又θ在集合
θ－π4＜θ＜3π4，θ≠0，π4，π2中，∴θ值所在的范围为π2，3π4.
18．(12分)(2011•江西七校联考)为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(成绩均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题．

(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分．
　解析　(1)设第i组的频率为fi(i＝1,2,3,4,5,6)，因为这六组的频率和等于1，故第四组的频率：
f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.
频率分布直方图如图所示．
新课标第一网]
(2)由题意知，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，抽样学生成绩的及格率是75%.故估计这次考试的及格率为75%.利用组中值估算抽样学生的平均分：
45•f1＋55•f2＋65•f3＋75•f4＋85•f5＋95•f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.从而估计这次考试的平均分是71分．
19．(12 分)国庆期间，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
①若不超过200元，则不予优惠；
②若超过200元，但不超过500 元，则按所标的价格给予9折优惠；
③如果超过500元，500元的部分按②优惠，超过500元的部分给予7折优惠．
设计一个收款的算法，并画出程序框图．
　解析　依题意，付款总额y与标价x之间的关系式为(单位为元)：y＝xx≤200，0.9x200＜x≤500，0.9×500＋0.7×x－500x＞500.
算法：
第一步，输入x值．
第二步，判断，如果x≤200，则输出x，结束算法；否则执行第三步．
第三步，判断，如果x≤500成立，则计算y＝0.9x，并输出y，结束算法 ；否则执行第四步．
第四步，计算：y＝0.9×500＋0.7×(x－500)，并输出y，结 束算法．
程序框图：

20.(12分)如图所示的是为了解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各图框的内容及图框之间的关系，回答下列问题：
(1)该程序框图解决的是怎样的一个问题？
(2)当输入2时，输出的值为3，当输入－3时，输出的值为－2，求当输入5时，输出的值为多少？
(3)在(2)的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b是不是越大？为什么？
(4)在(2)的前提下，当输入的x值为多大时，可使得输出的ax＋b结果等于0?
　解析　(1)该程序框图解决的是求函数f(x)＝ax＋b的函数值问题，其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值．
(2)由已知得2a＋b＝3，　　　　　　　　　　　　①－3a＋b＝－2，  ②
由①②，得a＝1，b＝1.f(x)＝x＋1，
当x输入5时，输出的值为f(5)＝5＋1＝6.
(3)输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大．
因为f(x)＝x＋1是R上的增函数．
(4)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1，
因而当输入的x为－1时，
输出的函数值为0.
21．(12分)(2011•东北三校一模) 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)

(1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；
(2)根据以上数据完成下列2×2列联表：
主食蔬菜 主食肉类 总计
50岁以下  
50岁以上  
总计  
(3)能否有99%的把握认为其 亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．

上一页  [1] [2] [3]  下一页