用坐标表示轴对称教案

概要： 续表 已知点 D( ,1) E(4,0) 关于x轴的对称点 D′( ,-1) E′(4,0) [师]观察上表每对对称点坐标之间的关系,你发现什么规律? [生]每对对称点的横坐标相同,纵坐标互为相反数. [师]我们不仿再找几对关于x轴对称的点,写出它们的坐标,还有上面的规律吗? 学生亲自动手进一步尝试,在学生认可的情况下明确关于x轴对称的每对对称点的坐标的规律. [师生共析] 关于x轴对称的每对对称点的坐标:横坐标相同,纵坐标互为相反数. 接着我们再来作出A,B,C,D,E关于y轴的对称点,并求出它们的坐标. [生]同样,我们先作出A关于y轴的对称点A″,并求出A″的坐标. 过A作y轴的垂线AN,垂足为N,则N点坐标为(0,-3),然后在AN的延长线上截A″N,使A″N=AN,则A″就是所求的A关于y轴的对称点.A″在第三象限,AA″⊥y轴,且AN=A″

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    续表
    已知点 D( ,1)
    E(4,0)
    关于x轴的对称点 D′( ,-1)
    E′(4,0)
    [师]观察上表每对对称点坐标之间的关系,你发现什么规律?
    [生]每对对称点的横坐标相同,纵坐标互为相反数.
    [师]我们不仿再找几对关于x轴对称的点,写出它们的坐标,还有上面的规律吗?
    学生亲自动手进一步尝试,在学生认可的情况下明确关于x轴对称的每对对称点的坐标的规律.
    [师生共析]
    关于x轴对称的每对对称点的坐标:横坐标相同,纵坐标互为相反数.
    接着我们再来作出A,B,C,D,E关于y轴的对称点,并求出它们的坐标.
    [生]同样,我们先作出A关于y轴的对称点A″,并求出A″的坐标.
    过A作y轴的垂线AN,垂足为N,则N点坐标为(0,-3),然后在AN的延长线上截A″N,使A″N=AN,则A″就是所求的A关于y轴的对称点.A″在第三象限,AA″⊥y轴,且AN=A″N,所以A″的坐标为(-2,-3),同理可求得B,C,D,E关于y轴的对称点B″,C″,D″,E″的坐标分别为B″(1,2),C″(6,-5),D″(- ,1),E″(-4,0).列表如下:
    已知点    A(2,-3) B(-1,2) C(-6,-5)
 关于y轴对称点 A″(-2,-3)   B″(1,2) C″(6,-5)
    续表
    已知点    D( ,1)
    E(4,0)
    关于y轴对称点 D″( ,1)
    E″(-4,0)
    [师]观察上表,比较每对关于y轴的对称点的坐标,你能发现什么规律?
    [生]关于y轴对称的每一对对称点的坐标纵坐标相同,横坐标互为相反数.
    Ⅲ.随堂练习
    [活动3]
    练习:(教科书P133练习)
    1.分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标:
    (-2,6),(1,-2),(-1,3),(-4,-2),(1,0).
    2.如图,△ABC关于x轴对称,点A的坐标为(1,-2),标出点B的坐标.
    3.如图,利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点,分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形.
    设计意图:
    巩固关于x轴、y轴对称的每对对称点的坐标规律.根据已知点,能求出关于x轴、y轴对称的点的坐标,并能利用关于坐标轴对称的点的坐标特点,作出与已知图形关于坐标轴对称的图形.
    师生行为:
    学生练习,教师巡视,师生共评.
    [生]1.解:根据关于x轴对称的点的坐标的特点求得(-2,6),(1,-2),(-1,3),(-4,-2),(1,0)关于x轴对称的点的坐标分别为(-2,-6),(1,2),(-1,-3),(-4,2),(1,0).
    根据关于y轴对称的点的坐标的特点可得(-2,6),(1,-2),(-1,3),(-4,-2),(1,0)关于y轴对称的点的坐标分别为(2,6),(-1,-2),(1,3),(4,-2),(-1,0).
    2.△ABC关于x轴对称,则A、B为关于x轴的一对对称点,已知A的坐标为(1,-2),则B的坐标为(1,2).
    3.分析:要作出与△ABC关于x轴、y轴的对称图形,只需把A、B、C关于x轴、y轴的对称点找到即可.
    解:△ABC各顶点的坐标:A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)它们关于x轴对称的点的坐标为A1(-4,-1),B1(-1,1),C1(-3,-2).在同一直角坐标系中描出A1(-4,-1),B1(-1,1),C1(-3,-2)连结A1B1,B1C1,C1A1,则△A1B1C1就是△ABC关于x轴对称的图形(如图).
    A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)它们关于y轴对称的点的坐标为A2(4,1),B2(1,-1),C2(3,2).在同一坐标系中描出A2(4,1),B2(1,-1),C2(3,2),连结A2B2,B2C2,C2A2,则△A2B2C2就是△ABC关于y轴对称的图形(如图).
    [活动4]
    补充练习:
    1.将下图中的点(2,1),(5,1),(2,5)做如下变化:
    (1)纵坐标不变,横坐标分别加2.
    (2)横坐标不变,纵坐标分别加1.
    (3)纵坐标不变,横坐标分别变为原来的2倍.
    (4)横坐标不变,纵坐标分别变为原来的2倍.
    (5)纵坐标不变,横坐标分别乘以-1.
    (6)横坐标不变,纵坐标分别乘以-1.
    (7)纵坐标、横都分别乘以-1,观察变化后的三角形与原三角形有什么变化?
    设计意图:
    进一步让同学们亲身经历点的坐标的变化与图形变换之间的关系.
    师生行为:
    学生练习,教师指导.
    精析:行根据变化,把每次变化后的三个顶点坐标求出,在平面直角坐标系中描出它们,连结成新三角形,然后与原有的三角形进行比较.
    精解:(1)纵坐标不变,横坐标分别加2得三个点依次为(4,1),(7,1),(4,5).将各点用线段依次连结起来,所得图形如图(1)所示,与原图形相比三角形的形状、大小不变,整个三角形向右平移了2个单位长度.
    (2)横坐标不变,纵坐标分别加1,得三个点依次为(2,2),(5,2),(2,6).将各点用线段依次连结起来,所得图形如图(2)所示,与原图形相比,三角形的形状、大小不变,整个三角形向上平移了1个单位长度.
    (3)纵坐标不变,横坐标分别变为原来的2倍,得三个点依次为(4,1),(10,1),(4,5).将各点用线段依次连结起来,所得图形如图(3)所示,与原图形相比,整个三角形被横向拉长为原来的2倍.

www.88haoxue.com     (4)横坐标不变,纵坐标分别变为原来的2倍,得三个点依次为(2,2),(5,2),(2,10).将各点依次用线段连结起来,所得图形如图(4)所示,与原图形相比,整个三角形被纵向拉长2倍.
    (5)纵坐标不变,横坐标分别乘以-1,得三个点坐标为(-2,1),(-5,1),(-2,5).将各点依次用线段连结起来,如图(5)所示,与原图形相比,三角形的形状、大小不变,整个三角形与原三角形关于y轴对称.

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