关于勾股定理的研究

概要：学习目标: 1、了解多种拼图方法,验证勾股定理,感受解决同一个问题方法的多样性,进一步体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系。 2、过实例了解勾股定理的历史和应用,体会勾股定理的文化价值。 3、经历克服困难和取得成功的过程,获得一些研究问题的经验和方法。 学习重点: 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受。 学习难点: 通过有关勾股定理的讲解,对学生进行德育教育。 学习过程: 一.学前准备: 阅读第85页"数学活动",按下列步骤进行: 1、以2-4人为一组,制定活动计划。 2、小组成员分工去图书馆,学校网站或教育网站收集所需的资料。 3、整理资料。 二.自学、合作探究: 活动一:各小组成员选择自己最喜欢的拼图验证方法,探索研究这些拼图方法各自的特点。 活动二:各小组派代表上来展示自己的拼图,并说出它的特点。 活动三:各小组收集勾股数,观察勾股数,并猜想勾股数的特征。 设(a 、b 、c)为一组勾股数,即a2+b2=c2(a 、b 、c

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学习目标:
    1、了解多种拼图方法,验证勾股定理,感受解决同一个问题方法的多样性,进一步体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系。
    2、过实例了解勾股定理的历史和应用,体会勾股定理的文化价值。
    3、经历克服困难和取得成功的过程,获得一些研究问题的经验和方法。
    学习重点:
    通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受。
    学习难点:
    通过有关勾股定理的讲解,对学生进行德育教育。
    学习过程:
    一.学前准备:
    阅读第85页"数学活动",按下列步骤进行:
    1、以2-4人为一组,制定活动计划。
    2、小组成员分工去图书馆,学校网站或教育网站收集所需的资料。
    3、整理资料。
    二.自学、合作探究:
    活动一:各小组成员选择自己最喜欢的拼图验证方法,探索研究这些拼图方法各自的特点。
    活动二:各小组派代表上来展示自己的拼图,并说出它的特点。
    活动三:各小组收集勾股数,观察勾股数,并猜想勾股数的特征。
    设(a 、b 、c)为一组勾股数,即a2+b2=c2(a 、b 、c均为正整数)
    ①当a为奇数时,则b 、c是两个连续的正整数,且b+c = a2
    如:(5,12,13)    12+13=52
    (7,24,25)    24+25=72
    ②当a为大于4的偶数时,则b,c是两个连续的奇数或偶数,且b+c=1/2a2。
    如:(6,8,10)   8+10=1/2*62
    (8,15,17)  15+17=1/2*82
    以上性质不是所有勾股数都具备的,如(9,12,15)就不具备以上性质。
    三.学习体会:
    通过探索勾股定理,验证勾股定理,探索直角三角形的条件等活动,再通过探索推理、交流获得结论,发展空间观念和推理能力、归纳概括能力。回答:  ①勾股定理的内容是什么?②运用勾股定理时该注意些什么?③在学习过程中你还存在哪些问题?
    四.自我测试:
    1、在Rt△ABC中,∠C=90°
    (1)若a=5,b=12,则c=________;
    (2)b=8,c=17,则S△ABC=________。
    2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注:下列各图中的三角形均为直角三角形)
    答:A=________,y=________,B=________。
    3、已知甲往东走了4km,乙往南走了3km,这时甲、乙俩人相距     
    4、如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,
    其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和
    为___________cm2。
    5、在Rt△ABC中,∠C=90,周长为60,斜边与一条直角边之比为13∶5,则这个三角形三边长分别是                                                           (   )
    A、5、4、3、; B、13、12、5; C、10、8、6; D、26、24、10
    6、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(  取3)是                 (   )
    A.20cm;    B.10cm;  C.14cm;     D.无法确定.
    7、若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,
    那么第三边上的高为 (    )
    A. 12 cm        B. 10 cm        C. 8 cm       D. 6 cm
    8、如图,在⊿ABC中,∠ACB=900,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D,
    求:(1),AC的长;  (2)⊿ABC的面积;   (3)CD的长。
    9、如图,在四边形 中,∠ ,∠ , ,求 .
    10、要登上8m高的建筑物,为了安全需要,需使梯子底端离建筑物6m,至少需要多长的梯子?(画出示意图)
    11、4个直角三角形拼成右边图形,你能根据图形面积得到勾股定理吗?
    12、在一张纸上画两个全等的直角三角形,并把它们拼成如图形状,请用两种方法表示这个梯形的面积。利用你的表示方法,你能得到勾股定理吗?
    13、如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗?
    五.自我提高:
    1、如图1,小方格的面积看作1,以BC为一边的正方形的面积是9,以AC
    为一边的正方形的面积是16,你能计算出以AB为一边的正方形的面积吗?
    2、如图2的方格纸上,任意画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积.
    3、①请说出中的未知数x、y.

www.88haoxue.com     ②请说出中两个直角三角形中未知的边长
    4、填空

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