同角三角函数的基本关系式教学设计

概要： 当学生完成了以上题目后,教师引导学生讨论如下问题: (1)化简题的结果一定是"最简"形式,对三角函数的"最简"形式,你是怎样理解的? (2)关于三角函数恒等式的证明,一般都有哪些方法?你是否发现了一些技巧? 四、拓展延伸 教师出示问题,启发学生一题多解,并激发学生的探索热情. 已知sinα-cosα=- ,180°<α<270°,求tanα的值. 解法1:由sinα-cosα=- ,得 反思:(1)解法1的结果比解法2的结果多了一个,看来产生了"增根",那么,是什么原因产生了增根呢? (2)当学生发现了由sinα-cosα=- 得到sin2α-2sinαcosα+cos2α= 的过程中,α的范围变大了时,教师再点拨: 怎样才能使平方变形是等价的呢? 由学生得出

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    当学生完成了以上题目后,教师引导学生讨论如下问题:
    (1)化简题的结果一定是"最简"形式,对三角函数的"最简"形式,你是怎样理解的?
    (2)关于三角函数恒等式的证明,一般都有哪些方法?你是否发现了一些技巧?
    四、拓展延伸
    教师出示问题,启发学生一题多解,并激发学生的探索热情.
    已知sinα-cosα=- ,180°<α<270°,求tanα的值.
    解法1:由sinα-cosα=- ,得
    反思:(1)解法1的结果比解法2的结果多了一个,看来产生了"增根",那么,是什么原因产生了增根呢?
    (2)当学生发现了由sinα-cosα=- 得到sin2α-2sinαcosα+cos2α= 的过程中,α的范围变大了时,教师再点拨:
    怎样才能使平方变形是等价的呢?
    由学生得出如下正确答案:
    ∵180°<α<270°,且sinα-cosα=- <0,∴sinα<0,cosα<0,且|sinα|>|cosα|,因此|tanα|>1,只能取tanα=2.
    强调:非等价变形是解法1出错的关键!
    点 评
    这篇案例力求体现新课程理念下的以人为本的思想,充分发挥了学生的主体作用.教师充当着学生学习的引导者、支持者和帮助者的角色.教师和学生是本课的共同参与者,共同努力完成了这一节课的教学活动.在这节课上,学生的积极性被充分调动起来,从而使学生在积极思维的活动中取得了成功并饱尝到了成功的喜悦.案例中的教学活动体现了研究性学习和探索性学习的方法.
    总之,充分调动学生数学学习的主动性,强调质疑和化疑,是这篇案例的成功之处。

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