中位数和众数（第1课时）教学案例剖析

概要：──解决实际问题 1.运用新知──树立学习信心 练习 [课件演示]：求下列数据的平均数、中位数和众数。 ⑴ 1 2 2 2 3 ⑵ 5 3 2 3 2 ⑶ 3 -2 5 9 -1 4 生：独立练习。 师：提问、讲评。 生1：数据⑴：平均数是2；中位数是2；众数是2。 生2：数据⑵：平均数是3；中位数是2，众数是2和3。 生3：不对。不对，中位数不是2。 师：为什么？ 生3：没有排序。要先排序为：2、2、3、3、5，所以中位数是3。 生4：数据⑶：平均数是3；中位数是3.5；没有众数。 师：观察上面的解题结果，你发现了什么？ 生：一组数据的平均数、中位数、众数可以是同一个数。但是唯一的；一组数据的众数可能有一个或多个，或没有。 师：从上面的练习可以得出，在确定一组数据的中位数是，要注意什么？ 生（思考后回答）：先排序、看奇偶、再确定中位数。 师：对照⑵、⑶两组数据中位的求法，如果一组数据较多时，怎样快速确定中间位置？ 生：思考、讨论、归纳。 一组数据如果有n个数，当n 为奇数时,中间位置是第个；当n为偶数时,中间位置是第，个。 如有

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──解决实际问题   1.运用新知──树立学习信心   练习 [课件演示]：求下列数据的平均数、中位数和众数。   ⑴  1  2  2  2  3     ⑵  5  3  2  3  2   ⑶  3  -2  5  9  -1  4   生：独立练习。   师：提问、讲评。   生1：数据⑴：平均数是2；中位数是2；众数是2。   生2：数据⑵：平均数是3；中位数是2，众数是2和3。   生3：不对。不对，中位数不是2。   师：为什么？   生3：没有排序。要先排序为：2、2、3、3、5，所以中位数是3。   生4：数据⑶：平均数是3；中位数是3.5；没有众数。   师：观察上面的解题结果，你发现了什么？   生：一组数据的平均数、中位数、众数可以是同一个数。但是唯一的；一组数据的众数可能有一个或多个，或没有。   师：从上面的练习可以得出，在确定一组数据的中位数是，要注意什么？   生（思考后回答）：先排序、看奇偶、再确定中位数。   师：对照⑵、⑶两组数据中位的求法，如果一组数据较多时，怎样快速确定中间位置？   生：思考、讨论、归纳。   一组数据如果有n个数，当n 为奇数时,中间位置是第个；当n为偶数时,中间位置是第，个。   如有100个数据，它的中间位置是第与两个数据。   师：我们学习了中位数、众数这两个统计量后，请同学们再次思考课前提出的问题：要判断婷婷在全班的学习水平，用哪一个统计量来判断比较合理？   生：用中位数来判断比较合理。   2.联系实际──解决问题我行。   例1[课件演示]：在校运会的男子3000米比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：           14，  17， 12， 16， 14，           10，  11， 15， 11， 10，   ⑴样本数据（12名选手的成绩）的中位数和众数分别是多少？   ⑵一名选手的成绩是11分，他的成绩如何？   师：引导学生分析：   ⑴要求这组数据的中位数和众数，应先将样本数据按照由小到大的顺序排列为：10，10， 11，11，12，14，14，15，16，17，则这组数据的中位数为处于中间的两个数12，14的平均数，即：(12+14)÷2=13。众数为这组数据中出现次数最多的数，是11、14。   ⑵根据⑴中样本数据得到的结论，可以估计，在这次比赛中，大约有一半选手的成绩快于13分，有一半选手的成绩慢于13分。这名选手的成绩是11分，快于中位数13分，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好。   解：略。   评析：此例的第⑴小问是为第⑵小问作铺垫的，在第⑵问题中，要根据样本（12名选手的成绩）的中位数，估计成绩为11分的选手的成绩。由于这名选手的成绩不在样本数据当中，因此用样本的中位数进行估计是一个较好的方法。在教学中还可以引导学生用不同的策略解决问题。   练习[课件演示]：条形图描述了某车间工作加工零件数的情况：     请找出这些工人日加工零件的中位数，说明这个中位数的意义。   生：先读题，独立思考图中信息的意义，解答后与同组同学进行交流讨论。   师：讲评：略。   答案：中位数：9，这个中位数表明这些工人的日加工零件数大于和小于9个的各点一半。   例2[课件演示]：婷婷的妈妈是一位皮鞋销售部的经理，在一段时间内她们的鞋店销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 师：请同学们用今天所学的知识对这组数据进行分析，解答下面的问题：   ⑴你认为婷婷的妈妈对这组数据的平均数、中位数、和众数三者中哪种统计量感兴趣？为什么？   ⑵你能根据上面的数据为婷婷的妈妈提供怎样的进货建议?   师：引导分析：由表可以看出，鞋店关心的是卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数。在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5厘米的鞋销量最大，因此可以建议婷婷的妈妈多进23.5厘米的鞋。   生；思考、讨论后回答：   ⑴我认为婷婷的妈妈关心的是众数这个统计量，即卖出的鞋中哪种尺码的鞋销售量大。   ⑵我建议婷婷的妈妈多进尺码是23.5的鞋。   评析：本例实际上是应用样本的众数估计总体的从数的内容。问题提出的指向性较强，学生比较容判断利用众数来解决问题。只是问题⑵具有开放性。教学中还应从不同的角度分析数据，提高学生解决问题的能力，发展学生的统计观念。在解决实际问题的过程中体现众数的统计意义。   3.

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