一元二次方程教案

概要： 由学生以抢答的形式来完成此题,并让学生找出错误理由. 其中(1)~(6)题较为简单,学生可非常容易给出答案;而(7),(8)两题有一定难度,(7)需要进行分类讨论. 此活动中,教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳. 引导学生类比一元一次方程的一般形式,总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念. 让学生充分感受所列方程的特点,再通过类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的. 这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解. (7),(8)两个题目的设置,目的在于进一步加深学生对定义的掌握,尤其结合字母系数,加大题目难度,提高学生对变式的理解能力. 此环节采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性. 此环节让学生通过自主探究,类比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和项,系数的概念,从而达到真正理解并掌握的目的. 问题与情境 师生行为 设计意图 试一试: 下面给出了某个方程的几个特点: (1)它的一般形式为

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    由学生以抢答的形式来完成此题,并让学生找出错误理由.
    其中(1)~(6)题较为简单,学生可非常容易给出答案;而(7),(8)两题有一定难度,(7)需要进行分类讨论.
    此活动中,教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳.
    引导学生类比一元一次方程的一般形式,总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念.
    让学生充分感受所列方程的特点,再通过类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的.
    这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解.
    (7),(8)两个题目的设置,目的在于进一步加深学生对定义的掌握,尤其结合字母系数,加大题目难度,提高学生对变式的理解能力.
    此环节采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性.
    此环节让学生通过自主探究,类比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和项,系数的概念,从而达到真正理解并掌握的目的.
    问题与情境
    师生行为
    设计意图
    试一试:
    下面给出了某个方程的几个特点:
    (1)它的一般形式为                     
    (2)它的二次项系数为5;
    (3)常数项是一次项系数的倒数的相反数。
    「活动3」
    例1.天津四中为树立学生的团结、拼搏精神,组织了一次篮球比赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,依据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,请问全校有多少个队参赛?(列方程并整理成一般形式)
    先由教师在大屏幕上显示问题,由学生经过思考,给出符合条件的答案,全体学生进行判断是否正确.
    在此环节可设置一个小游戏,让答对学生给出类似条件,找其他同学回答给出的新问题,让大家进行判断给出的方程是否正确.
    此环节中,教师应注意板书学生给出的方程要,并且及时引导学生不要给出类似的条件.
    此题为与实际问题结合的题目,让学生思考解决问题的方法,列出满足题意的方程.
    以此题为例,教师板书整理一元二次方程的过程,让学生学会如何整理任意一元二次方程的一般形式,并能准确找到各项系数.
    教师在此活动中应重点关注:
    (1)由一个学生列出方程,并解释解题方法,教师进行引导,点评,引起 其他学生的关注,认同.
    (2)教师在归纳点评过程中,应注意把两队只打一场比赛解释清楚,以便学生理解题意.
    (3)整理一般形式后,教师应强调整理过程中应用到的等式变形方法,如去括号,移项,合并同类项,去分母等.
    (4)让学生指出各项系数时,教师强调系数须带符合.
    此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解
    采取游戏的形式以提高学生对数学学习的兴趣,参与课堂活动的积极性,还可鼓励学生课下继续以合作的形式进行学习.
    整理一元二次方程的一般形式为本节课的重点,由实际问题出发列方程为本节的难点,所以在此设置此题,加强巩固练习.
    由篮球比赛引入题目,可激发学生兴趣,引起学生关注.
    此题有在实际生活中应用的意义,通过此题让学生理解比赛赛制安排原则.
    问题与情境
    师生行为
    设计意图
    小试牛刀:
    你能否把下列方程整理成一般形式?
    例2、当m取何值时,方程
    是关于x的一元二次方程?
    考考你:
    判断下列关于x的方程是否是一元二次方程:
    (     为有理数);
    「活动4」
    1.问题:
    本节课你又学会了哪些新知识?
    2.思维拓展:       
    若方程x2m+n +xm-n +3=0是关于x的一元二次方程,求m,n的值。
    巩固练习学生整理一般形式的方法,并准确找出各项系数.此环节可找学生口答结果.
    此题是字母系数问题,由学生思考解题过程,让学生讲解此题,教师进行总结点评.大屏幕显示解题过程.
    此题由学生思考,讨论,并由学生给出结果并进行解释.
    此活动过程中,教师应重点关注:
    (1)此题目在上一题的基础上继续加大难度,第(1)题须强调先进行整理,再考虑二次项系数是否为零;第(2)题须先求出m值,再代入二次项系数中,验证是否为0,得到结果.
    (2)学生解答过程中,教师把学生整理的一般形式书写在黑板上,以便全体学生理解.
    学生反思本节课中学到的知识,总结活动中的经验。
    小结时,教师应重点关注:
    (1)学生是否能抓住本节课的重点;
    (2)学生是否掌握一些基本方法。
    此题让学生进行思考,讨论,让学生进行讲解,教师作适当归纳,可留疑,让学生课下思考。
    让学生再思考,若题目
    让学生落实将刚才教师板书的整理一般形式的过程,再次突出本节课的重点内容
    此题为一元二次方程概念中常见题型,通过此题让学生加深对定义和一般形式的理解,为其他字母系数问题做好准备。

www.88haoxue.com     此题仍涉及字母系数问题,难度加大,以达到让学生掌握本节课重难点的目的.
    通过此题让学生掌握解此类字母系数题目的方法,以及整理一般形式对于解一元二次方程题目的重要性

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