实际问题与一元二次方程教学设计

概要：教学任务分析 教学目标 知识技能 1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型. 2.能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理. 数学思考 经历将实际问题抽象为代数问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对之进行描述. 解决问题 通过解决封面设计与草坪规划的实际问题,学会将实际应用问题转化为数学问题,体验解决问题策略的多样性,发展实践应用意识. 情感态度 通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. 重点 列一元二次方程的方法解有关问题的应用题. 难点 发现问题中的等量关系. 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1 复习,回顾解应用题的一般步骤 活动2 封面设计问题 活动3 草坪规划问题 活动4 小结,布置作业 回顾解应用题的一般步骤及注意问题. 对比几种方案,探

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教学任务分析
    教学目标
    知识技能
    1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
    2.能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理.
    数学思考
    经历将实际问题抽象为代数问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对之进行描述.
    解决问题
    通过解决封面设计与草坪规划的实际问题,学会将实际应用问题转化为数学问题,体验解决问题策略的多样性,发展实践应用意识.
    情感态度
    通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
    重点
    列一元二次方程的方法解有关问题的应用题.
    难点
    发现问题中的等量关系.
    教学流程安排
    活动流程图
    活动内容和目的
    活动1  复习,回顾解应用题的一般步骤
    活动2  封面设计问题
    活动3  草坪规划问题
    活动4  小结,布置作业
    回顾解应用题的一般步骤及注意问题.
    对比几种方案,探究问题中的数量关系及其变化,活跃思维,提高解题能力.
    巩固的同时认识图形变换对解题思路的影响,熟悉面积问题应用题的基本思路和方法.
    回顾,总结,提高知识的系统性.
    教学过程设计
    问题与情景
    师生行为
    设计意图
    「活动1」
    问题
    通过上节课的学习,大家学到了哪些知识和方法?
    教师提出问题,学生回忆,选一位同学作答,其他同学补充.
    在本次活动中,教师应重点关注:
    (1)学生对列方程解应用问题的步骤
    是否清楚;
    (2)学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题.
    活动1为学生创设了一个回忆、思考的情景,又是本课一种很自然的引入,为本课的探究活动做好铺垫.
    「活动2」
    问题
    要设计一本书的封面,封面长27cm ,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上下边衬等宽,左右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(精确到0.1cm).
    (1)本题中有哪些数量关系?
    (2)正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解?
    教师展示课件(或展示图片,如教科书图22.3-1),
    请一位同学朗读题目.
    教师提出问题(1)
    学生分析,请一位同学回答,教师在题目中指出数量关系.
    教师提出问题(2)
    学生思考,请一位同学回答,可举简单例子说明,最后引导学生得出正中央矩形的长宽比是9︰7.
    问题(1)(2)都是帮助学生更好的理解题意,为后面的解题做以铺垫.
    (3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程?
    教师提出问题(3)
    学生分组讨论,选代表上台演示、回答,每位同学要着重分析对题目中的数量关系的处理方法.其中,设左右边衬和上下边衬为7x和9x的方法,教师要配合图形的平移加以电脑演示.
    问题(3)是活动2的中心环节,通过学生充分的讨论,得出多种不同的方法,激发学生的学习热情,使学生体会解决问题的方法多样性.
    在某些解法中,利用图形变换简化数量关系是解决图形有关问题的一种重要手段,为活动3埋下一个伏笔.
    (4)解方程并得出结论,对比几种方法各有什么特点?
    教师提出问题(4)
    学生分组,分别按问题三中所列的方程来解答,选代表展示解答过程,并讲解解.
    题过程和应注意问题.
    在本次活动中,教师应重点关注:
    (1)学生对几何图形的分析能力;
    (2)学生在未知数的选择上,能否根据情况,灵活处理;
    (3)在讨论中能否互相合作;
    (4)一元二次方程的解答能力.
    (5)学生回答问题时的语言表达是否准确.
    问题(4)可以使学生体会列方程与解方程的完整结合,通过多种方法解得相同结
    论,验证多种方法的正确性;通过解题过程的对比,体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响,丰富解题经验.
    「活动3」
    问题
    如图,某中学为方便师生活动,准备在长30m,宽20m的矩形草坪上修筑两横两纵,四条小路,横纵路的宽度之比为3:2,若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三,则路宽应为多少?(见教科书习题22.3第10题图):
    (1)本题中有哪些数量关系?
    教师展示课件(或展示图片)
    请一位同学朗读题目.
    教师提出问题(1)
    学生回答,教师在题目中指出.

www.88haoxue.com     在活动2中,学生通过探究与讨论,感受了对题目中的数量关系进行适当的转变对解题的影响,活跃了解题思路.
    活动3的设计就是基于这个前提,首先使同学熟悉活动2中的解题思想,在数量关系中做进一步的分析,然后引导学生针对图形作进一步的探究.

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