圆周角教学设计

概要：知识技能 1.了解圆周角与圆心角的关系. 2.掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征. 3.能运用圆周角的性质解决问题. 数学思考 1.通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系,发展学生合情推理能力和演绎推理能力. 2.通过观察图形,提高学生的识图能力. 3.通过引导学生添加合理的辅助线,培养学生的创造力. 解决问题 在探索圆周角与圆心角的关系的过程中,学会运用分类讨论的数学思想,转化的数学思想解决问题 情感态度 引导学生对图形的观察,发现,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心. 重点 圆周角与圆心角的关系,圆周角的性质和直径所对圆周角的特征. 难点 发现并论证圆周角定理. 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1 创设情景,提出问题 活动2 探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系,同弧所对的圆周角之间的关系 活动3 发现并证明圆周角定理 活动4

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知识技能
    1.了解圆周角与圆心角的关系.
    2.掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征.
    3.能运用圆周角的性质解决问题.
    数学思考
    1.通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系,发展学生合情推理能力和演绎推理能力.              
    2.通过观察图形,提高学生的识图能力.
    3.通过引导学生添加合理的辅助线,培养学生的创造力.
    解决问题
    在探索圆周角与圆心角的关系的过程中,学会运用分类讨论的数学思想,转化的数学思想解决问题
    情感态度
    引导学生对图形的观察,发现,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心.
    重点
    圆周角与圆心角的关系,圆周角的性质和直径所对圆周角的特征.
    难点
    发现并论证圆周角定理.
    教学流程安排
    活动流程图
    活动内容和目的
    活动1 创设情景,提出问题
    活动2 探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系,同弧所对的圆周角之间的关系
    活动3  发现并证明圆周角定理
    活动4  圆周角定理应用
    活动5 小结,布置作业
    从实例提出问题,给出圆周角的定义.
    通过实例观察、发现圆周角的特点,利用度量工具,探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系,同弧所对的圆周角之间的关系.
    探索圆心与圆周角的位置关系,利用分类讨论的数学思想证明圆周角定理.
    反馈练习,加深对圆周角定理的理解和应用.
    回顾梳理,从知识和能力方面总结本节课所学到的东西.
    教学过程设计
    问题与情境
    师生行为
    设计意图
    [活动1 ]
    问题
    演示课件或图片(教科书图24.1-11):
    (1)如图:同学甲站在圆心的位置,同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置,他们的视角(和)有什么关系?
    (2)如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置和,他们的视角(和)和同学乙的视角相同吗?
    教师演示课件或图片:展示一个圆柱形的海洋馆.
    教师解释:在这个海洋馆里,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物.
    教师出示海洋馆的横截面示意图,提出问题.
    教师结合示意图,给出圆周角的定义.利用几何画板演示,让学生辨析圆周角,并引导学生将问题1、问题2中的实际问题转化成数学问题:即研究同弧()所对的圆心角()与圆周角()、同弧所对的圆周角(、、等)之间的大小关系.教师引导学生进行探究.
    本次活动中,教师应当重点关注:
    (1)问题的提出是否引起了学生的兴趣;
    (2)学生是否理解了示意图;
    (3)学生是否理解了圆周角的定义.
    (4)学生是否清楚了要研究的数学问题.
    从生活中的实际问题入手,使学生认识到数学总是与现实问题密不可分,人们的需要产生了数学.
    将实际问题数学化,让学生从一些简单的实例中,不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法.
    引导学生对图形的观察,发现,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心.
    [活动2]
    问题
    (1)同弧(弧AB)所对的圆心角∠AOB 与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的?
    (2)同弧(弧AB )所对的圆周角∠ACB 与圆周角∠ADB 的大小关系是怎样的?
    教师提出问题,引导学生利用度量工具(量角器或几何画板)动手实验,进行度量,发现结论.
    由学生总结发现的规律:同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.
    教师再利用几何画板从动态的角度进行演示,验证学生的发现.教师可从以下几个方面演示,让学生观察圆周角的度数是否发生改变,同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化:
    (1)拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动;
    (2)改变圆心角的度数;3.改变圆的半径大小.
    本次活动中,教师应当重点关注:
    (1)学生是否积极参与活动;
    (2)学生是否度量准确,观察、发现的结论是否正确.
    活动2的设计是为 引导学生发现.让学生亲自动手,利用度量工具(如半圆仪、几何画板)进行实验、探究,得出结论.激发学生的求知欲望,调动学生学习的积极性.教师利用几何画板从动态的角度进行演示,目的是用运动变化的观点来研究问题,从运动变化的过程中寻找不变的关系.
    [活动3]
    问题
    (1)在圆上任取一个圆周角,观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况?
    (2)当圆心在圆周角的一边上时,如何证明活动2中所发现的结论?
    (3)另外两种情况如何证明,可否转化成第一种情况呢?

www.88haoxue.com     教师引导学生,采取小组合作的学习方式,前后四人一组,分组讨论.
    教师巡视,请学生回答问题.回答不全面时,请其他同学给予补充.
    教师演示圆心与圆周角的三种位置关系.

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