二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 人教课标九年级下册

概要：当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0．5．抛物线y=ax2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=时，y最小(大)值=．顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．6．用待定系数法求二次函数的解析式(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0)．(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)．(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)．7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．中考典例1．(北京西城区)抛物线y=x2-2x+1的对称轴是( )(A)直线x=1 (B)直线x=-1

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　　当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0．

5．抛物线y=ax2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=时，y最小(大)值=．

　　顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．

6．用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax2+bx+c(a≠0)．

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)．

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)．

7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．

中考典例

1．(北京西城区)抛物线y=x²-2x+1的对称轴是( )

(A)直线x=1 (B)直线x=-1 (C)直线x=2 (D)直线x=-2

　　考点：二次函数y=ax²+bx+c的对称轴．

　　评析：因为抛物线y=ax2+bx+c的对称轴方程是：x=-，将已知抛物线中的a=1，b=-2代入，求得x=1，故选项A正确．

　　另一种方法：可将抛物线配方为y=a(x-h)²+k的形式，对称轴为x=h，已知抛物线可配方为y=(x-1)2，所以对称轴x=1，应选A．

2．( 北京东城区)有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：

　　甲：对称轴是直线x=4；

　　乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；

　　丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3．

　　请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：．

　　考点：二次函数y=ax²+bx+c的求法

　　评析：设所求解析式为y=a(x-x₁)(x-x₂)，且设x₁＜x₂，则其图象与x轴两交点分别是A(x₁，0)，B(x₂，0)，与y轴交点坐标是(0，ax1x2).

∵抛物线对称轴是直线x=4，

∴x₂-4=4 - x₁即：x₁+ x₂=8①

∵S△ABC=3，∴(x₂- x₁)·|a x₁ x₂|= 3，

　　 即：x₂- x₁=②

①②两式相加减，可得：x2=4+，x1=4-

∵x₁，x₂是整数，ax₁x₂也是整数，∴ax₁x₂是3的约数，共可取值为：±1，±3。

　　当ax₁x₂=±1时，x₂=7，x₁=1，a=±

　　当ax₁x₂=±3时，x₂=5，x₁=3，a=±

　　因此，所求解析式为：y=±

www.88haoxue.com (x-7)(x-1)或y=±

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