第九册约数和倍数的意义

概要：【学法指要】 1.三个连续自然数的乘积为什么一定是6的倍数？ 思路分析：因为任意三个连续自然数里，至少有一个是2的倍数和一个是3的倍数，而2的倍数与3的倍数的乘积，就必然是6的倍数。 2.书架上有96本科技读物，如果不一次拿走，也不是一本一本地拿走，要求每次拿走的本数同样多，而且正好取光，问共有多少种拿法？ 思路分析：通过读题，便可理解题目的意思，就是求96的约数的个数是多少，而题目告诉我们如果不一次拿走，也不是一本一本地拿走，实际是要我们把1和96这两个约数扣除才是要求的答案。 96的约数的个数：（5＋1）×（1＋1）=12（个） 扣除约数1和96，则约数的个数是：12－2=10（个） 答：共有10种拿法。 3.在1～100的自然数中，既没有约数2，又没有约数3，还没有约数5的数，共有多少个？ 思路分析：在1～100的自然数中，把有约数2的数、有约数3的数、有约数5的数扣除，就是要求的答案的个数。 在1～100的自然数中， 有约数2的数有：100÷2=50（个）

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【学法指要】

    1.三个连续自然数的乘积为什么一定是6的倍数？

    思路分析：因为任意三个连续自然数里，至少有一个是2的倍数和一个是3的倍数，而2的倍数与3的倍数的乘积，就必然是6的倍数。

    2.书架上有96本科技读物，如果不一次拿走，也不是一本一本地拿走，要求每次拿走的本数同样多，而且正好取光，问共有多少种拿法？

    思路分析：通过读题，便可理解题目的意思，就是求96的约数的个数是多少，而题目告诉我们如果不一次拿走，也不是一本一本地拿走，实际是要我们把1和96这两个约数扣除才是要求的答案。

   

    96的约数的个数：（5＋1）×（1＋1）=12（个）

    扣除约数1和96，则约数的个数是：12－2=10（个）

    答：共有10种拿法。

    3.在1～100的自然数中，既没有约数2，又没有约数3，还没有约数5的数，共有多少个？

    思路分析：在1～100的自然数中，把有约数2的数、有约数3的数、有约数5的数扣除，就是要求的答案的个数。

    在1～100的自然数中，

    有约数2的数有：100÷2=50（个）

    有约数3的数有：100÷3=33（个）……1

    有约数5的数有：100÷5=20（个）

    有约数2、3的数有：100÷（2×3）=16（个）……4

    有约数3、5的数有：100÷（3×5）=6（个）……10

    有约数2、5的数有：100÷（2×5）=10（个）

    有约数2、3、5的数有：100÷（2×3×5）=3（个）……10

    解：在1～100的自然数中，既没有约数2，又没有约数3，还没有约数5的自然数共有：100－[(50＋33＋20)－(16＋10＋6)＋3]=26（个）

    4.用0、2、4、5、7组成一个五位数，使这个数是除以5余4的最小的五位数。

    思路分析：用0、2、4、5、7组成的五位数有很多，如24570、24507、24057、20457……满足最小五位数这个条件的最高位上的数字必须是最小     的那个数字，而这五个数字其中最小的那个数字是0，0在这五位数中不能排首位，所以只能把2排在最高位打头。题目的要求是最小的五位数，千位上的数字必须是0，百位上是5，十位上是7，个位上是4。那么为什么百位上不是4呢？因为题目的要求是除以5余4。所以百位上的数字不能是4，只能把4放在个位上。

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