概要: 教学目标:掌握抛物线的定义;会推导抛物线的标准方程,能根据条件熟练地求抛物线的标准方程。教学重点:抛物线的定义、标准方程。教学过程:1.复习:椭圆、双曲线的第二定义是什么?2.新授:画抛物线3.抛物线的概念:定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线。4.推导抛物线的标准方程:建系设点:且设|KF|=p(p>0),那么焦点F的坐标为,准线l的方程为 点的集合:设抛物线上的点M(x,y)到l的距离为d,抛物线即集合 P={M||MF|=d} 代数方程: 化简方程得: 证明:略 方程叫做抛物线的标准方程 注意:(1)它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是F(,0),它的准线方程是 。 (2)一条抛物线,由于它在坐标系的位置不同,方程也不同,有四种不同的情况,所以抛物线的标准方程还有其他几种形式:,,.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表:
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教学目标:掌握抛物线的定义;会推导抛物线的标准方程,能根据条件熟练地求抛物线的标准方程。
教学重点:抛物线的定义、标准方程。
教学过程:
1.复习:
椭圆、双曲线的第二定义是什么?
2.新授:
画抛物线
3.抛物线的概念:
定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线。
4.推导抛物线的标准方程:
建系设点:且设|KF|=p(p>0),那么焦点F的坐标为,准线l的方程为
方程叫做抛物线的标准方程
注意:(1)它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是F(,0),它的准线方程是 。
(2)一条抛物线,由于它在坐标系的位置不同,方程也不同,有四种不同的情况,所以抛物线的标准方程还有其他几种形式:,,.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表:
图形
标准方程
焦点坐标
准线方程
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