概要: 教学目标 1.理解充要条件的意义.2.掌握判断命题的条件的充要性的方法.3.进一步培养学生简单逻辑推理的思维能力.教学重点 理解充要条件意义及命题条件的充要性判断.教学难点 命题条件的充要性的判断.教学方法 讲、练结合教学教具准备 多媒体教案教学过程 一、复习回顾由上节内容可知,一个命题条件的充分性和必要性可分为四类,即有哪四类?答:充分不必要条件;必要不充分条件;既充分又必要条件;既不充分也不必要条件.本节课将继续研究命题中既充分又必要的条件.二、新课:§1.8.2 充要条件问题:请判定下列命题的条件是结论成立的什么条件? (1)若a是无理数,则a+5是无理数; (2)若a>b,则a+c>b+c; (3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有两
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教学目标
1.理解充要条件的意义.
2.掌握判断命题的条件的充要性的方法.
3.进一步培养学生简单逻辑推理的思维能力.
教学重点
理解充要条件意义及命题条件的充要性判断.
教学难点
命题条件的充要性的判断.
教学方法
讲、练结合教学
教具准备
多媒体教案
教学过程
一、复习回顾
由上节内容可知,一个命题条件的充分性和必要性可分为四类,即有哪四类?
答:充分不必要条件;必要不充分条件;既充分又必要条件;既不充分也不必要条件.
本节课将继续研究命题中既充分又必要的条件.
二、新课:§1.8.2 充要条件
问题:请判定下列命题的条件是结论成立的什么条件?
(1)若a是无理数,则a+5是无理数;
(2)若a>b,则a+c>b+c;
(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根,则判别式Δ>0.
答:命题(1)中因:a是无理数a+5是无理数,所以“a是无理数”是“a+5是无理数”的充分条件;又因:a+5是无理数
a是无理数,所以“a是无理数”又是“a+5是无理数”的必要条件。因此“a是无理数”是“a+5是无理数“既充分又必要的条件.
由上述命题(1)的条件判定可知:
一般地,如果既有pq,又有q
p,就记作:p q.“
”叫做等价符号。p q表示p
q且q
p.
这时p既是q的充分条件,又是q的必要条件,则p是q的充分必要条件,简称充要条件.
续问:请回答命题(2)、(3).
答:命题(2)中因:a>b
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