反证法 人教选修1-1

概要： 教材：反证法目的：要求学生初步学会反证法的步骤，并能用以证明一些命题。过程：一、提出问题：初中平几中有一个命题：“过在同一直线上的三点A、B、C不能作圆”。二、如何证明：1，（教师给出如下方法）证：先假设可以作一个⊙O过A、B、C三点，则O在AB的中垂线l上，O又在BC的中垂线m上，即O是l与m的交点。但∵A、B、C共线，∴l∥m(矛盾)∴过在同一直线上的三点A、B、C不能作图。2．指出这种证明方法是“反证法”。定义：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫反证法。即：欲证p则q，证：p且非q（反证法）3，反证法的步骤：1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。 2）从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾。 3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。4，反证法：1）反设（即假设） p则q（原命题） 反设p且非q。 2）可能出现三种情况：①导出非p为真&mdas

教材：反证法

目的：要求学生初步学会反证法的步骤，并能用以证明一些命题。

过程：

一、提出问题：初中平几中有一个命题：

“过在同一直线上的三点A、B、C不能作圆”。

二、如何证明：

1，（教师给出如下方法）

证：先假设可以作一个⊙O过A、B、C三点，

则O在AB的中垂线l上，O又在BC的中垂线m上，

即O是l与m的交点。

但∵A、B、C共线，∴l∥m(矛盾)

∴过在同一直线上的三点A、B、C不能作图。

2．指出这种证明方法是“反证法”。

定义：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫反证法。

即：欲证p则q，证：p且非q（反证法）

3，反证法的步骤：1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。

                 2）从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾。

                 3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

4，反证法：1）反设（即假设）  p则q（原命题）   反设p且非q。

           2）可能出现三种情况：

①导出非p为真——与题设矛盾。

②导出q为真——与反设中“非q“矛盾。

③导出一个恒假命题——与公理、定理矛盾。

  三、例一（P32例3） 用反证法证明：如果a>b>0，那么。

证一（直接证法），

∵a>b>0,∴a - b>0即,∴

∴

证二（反证法）假设不大于，则

∵a>0,b>0,∴①  或   ②

由①、②（传递性）知：  即 a < b（与题设矛盾）

同样，若（与题设矛盾）

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