概要:www.88haoxue.com再描几个点,就可以随后画出比较精确的双曲线.(四)顺其自然介绍离心率(性质5)由于正确认识了渐近线的概念,对于离心率的直观意义也就容易掌握了,为此,介绍一下双曲线的离心率以及它对双曲线的形状的影响:变得开阔,从而得出:双曲线的离心率越大,它的开口就越开阔.这时,教师指出:焦点在y轴上的双曲线的几何性质可以类似得出,双曲线的几何性质与坐标系的选择无关,即不随坐标系的改变而改变.(五)练习与例题1.求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.请一学生演板,其他同学练习,教师巡视,练习毕予以订正.由此可知,实半轴长a=4,虚半轴长b=3.焦点坐标是(0,-5),(0,5).本题实质上是双曲线的第二定义,要重点讲解并加以归纳小结.解:设d是点M到直线l的距离,根据题意,所求轨迹就是集合:化简得:(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2).这就是双曲线的标准方程.由此例不难归纳出双曲线的第二定义.(六)双曲线的第二定义1.定义(由学生归纳给出)平面内点M与一定点的距离和它到一条直线的距离的比是常数e
双曲线的几何性质2 人教选修1-1,标签:高三数学教学设计模板,http://www.88haoxue.com再描几个点,就可以随后画出比较精确的双曲线.
(四)顺其自然介绍离心率(性质5)
由于正确认识了渐近线的概念,对于离心率的直观意义也就容易掌握了,为此,介绍一下双曲线的离心率以及它对双曲线的形状的影响:
变得开阔,从而得出:双曲线的离心率越大,它的开口就越开阔.
这时,教师指出:焦点在y轴上的双曲线的几何性质可以类似得出,双曲线的几何性质与坐标系的选择无关,即不随坐标系的改变而改变.
(五)练习与例题
1.求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.
请一学生演板,其他同学练习,教师巡视,练习毕予以订正.
由此可知,实半轴长a=4,虚半轴长b=3.
焦点坐标是(0,-5),(0,5).
本题实质上是双曲线的第二定义,要重点讲解并加以归纳小结.
解:设d是点M到直线l的距离,根据题意,所求轨迹就是集合:
化简得:(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2).
这就是双曲线的标准方程.
由此例不难归纳出双曲线的第二定义.
(六)双曲线的第二定义
1.定义(由学生归纳给出)
平面内点M与一定点的距离和它到一条直线的距离的比是常数e=
叫做双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率.
2.说明
(七)小结(由学生课后完成)
将双曲线的几何性质按两种标准方程形式列表小结.
五、布置作业
1.已知双曲线方程如下,求它们的两个焦点、离心率e和渐近线方程.
(1)16x2-9y2=144;
(2)16x2-9y2=-144.
2.求双曲线的标准方程:
(1)实轴的长是10,虚轴长是8,焦点在x轴上;
(2)焦距是10,虚轴长是8,焦点在y轴上;
曲线的方程.
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