充要条件（二） 人教选修1-1

概要：a>b,则“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件．命题（3）中因：一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等实根Δ>0，又由Δ>0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等根，故“一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等实根”是“判别式Δ>0”的充要条件．讨论解答下列例题： 指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）？ （1）p:(x-2)(x-3)=0;q:x-2=0． (2)p:同位角相等；q：两直线平行． （3）p:x=3;q:x2=9． (4)

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a>b,则“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件．

命题（3）中因：一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不等实根Δ>0，又由Δ>0一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不等根，

故“一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不等实根”是“判别式Δ>0”的充要条件．

讨论解答下列例题：

   指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）？

（1）p:(x-2)(x-3)=0;q:x-2=0．

(2)p:同位角相等；q：两直线平行．

（3）p:x=3;q:x²=9．

(4)p:四边形的对角线相等；q:四边形是平形四边形．

•  ；q：2x+3=x² ．

生：（1）因x-2=0 T(x-2)(x-3)=0,而: (x-2)(x-3)=0 x-2=0.

所以p是q的必要而不充分条件．

（2）因同位角相等 两直线平行，所以p是q的充要条件．

（3）因x=3x²=9,而x²=9 x=3，所以p是q的充要分而不必要条件．

（4）因四边形的对角线相等 四边形是平行四边形，又四边形是平四边形 四边形的对角线相等，所以p是q的既不充分也不必要条件．

（5）因                                       ,解得x=0或x=3.q:2x+3=x²得x=-1或x=3。则有p q,且q p,所以p是q的既不充分也不必要条件．

师：由例（5）可知：对复杂命题条件的判断，应先等价变形后，再进行推理判定．

师：再解答下列例题：

设集合M={x|x>2},P={x|x<3},则“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的什么条件？

生：

解：由“x∈M或x∈P”可得知：x∈P，又由“x∈M∩P”可得：x∈{x|2<x<3}.

则由x∈P x∈{x|2<x<3},但x∈{x|2<x<3}x∈P.

故“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件．

三、课堂练习：课本P36，练习题1、2．

四、课时小结

本节课的主要内容是“充要条件”的判定方法，即如果pq且q

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五、课后作业

1.书面作业：课本P37，习题1.8  1.(3)、（4）  2.（4）、（5）、（6）  3.

2.预习：小结与复习，预习提纲：

（1）本章所学知识的主要内容是什么？

（2）本章知识内容的学习要求分别是什么？

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