概要：），如若能注意到方程www.88haoxue.com=1(m＞0)表示的是其焦点F1（0，-）、F2（0，）的椭圆方程时，问题将会变得简单易解，使我们感到得心应手.在以后学习过程中如遇类似问题不妨采取这种设法.注意：确定圆锥曲线的方程是解析几何里的一类重要题型，常规解法固然思路简单自然，但在很多情况下，它会使我们陷入运算量繁琐的困境中，因此“巧设巧求”会带给我们事半功倍的效果.3.深入学习“定义法”求“动点轨迹”.问题1：椭圆的定义在求点的轨迹问题中发挥着巧思妙解的作用，它是如何体现的呢？以下试通过具体例子说明：［例2］平面内两个定点距离是8，求到两个定点距离的和是10的点的轨迹.解法一：设两个定点分别为F1、F2，以两个定点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则F1（-4，0），F2（4，0）.设M（x,y）为轨迹上任一点，依题意得：∴=10整理得：9x2+25y2=25×9即：∴点的轨迹是一个椭圆.
椭圆及其标准方程的学习 人教选修1-1,标签：高三数学教学设计模板,http://www.88haoxue.com注意：确定圆锥曲线的方程是解析几何里的一类重要题型，常规解法固然思路简单自然，但在很多情况下，它会使我们陷入运算量繁琐的困境中，因此“巧设巧求”会带给我们事半功倍的效果.
3.深入学习“定义法”求“动点轨迹”.
问题1：椭圆的定义在求点的轨迹问题中发挥着巧思妙解的作用，它是如何体现的呢？
以下试通过具体例子说明：
［例2］平面内两个定点距离是8，求到两个定点距离的和是10的点的轨迹.
解法一：设两个定点分别为F1、F2，以两个定点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则F1（-4，0），F2（4，0）.
设M（x,y）为轨迹上任一点，依题意得：
∴=10
整理得：9x2+25y2=25×9
即：
∴点的轨迹是一个椭圆.
解法二：根据椭圆的定义，可知所求点的轨迹是一个椭圆，以过F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系.
∵2a=10,2c=8
∴a=5,c=4
∴b2==3
∴所求点的轨迹方程为：
∴点的轨迹是一个椭圆.
评述：①解法一用的是“坐标法”，其思路简单清晰，但运算量繁琐；解法二巧妙地用了椭圆的定义直接写了轨迹方程，这种求轨迹的方法叫定义法.
②“坐标法”与“定义法”都是解析几何中求点轨迹问题的重要方法，两种方法起着互相补充的作用，要具体问题灵活分析应用.
请读者对以下题目分别用两种方法讨论，并体会准确恰当地选择方法对我们解题的影响程度如何.
在△ABC中，A、B、C所对的三边分别是a、b、c，并且B（-1，0），C（1，0），求满足b＞a＞c,b,a,c成等差数列时，顶点A的轨迹.
答案：A点的轨迹方程是，即A点的轨迹是椭圆的左半部分，且除去
（-2，0）这一点.
［例3］一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹.
解法一：设圆圆心为P（x,y），半径为R，两已知圆的圆心分别是O1，O2.
分别将已知两个圆的方程
x2+y2+6x+5=0与x2+y2-6x-91=0配方，得：
（x+3）2+y2=4与(x-3)2+y2=100
当圆P与圆O1：(x+3)2+y2=4外切时，
有|O1P|=R+2 ①
当圆P与圆O2：（x-3）2+y2=100内切时，
有|O2P|=10-R ②
①、②两式的两边分别相加，得
|O1P|+|O2P|=12
即：
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