排列、组合、二项式定理教案2

概要： 点评:分步计数原理与分类计数原理是排列组合中解决问题的重要手段,也是基础方法,在高中数学中,只有这两个原理,尤其是分类计数原理与分类讨论有很多相通之处,当遇到比较复杂的问题时,用分类的方法可以有效的将之化简,达到求解的目的。 题型2:排列问题 例3.(1)(06北京卷)在 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有( ) (A)36个 (B)24个 (C)18个(D)6个 (2)(06福建卷)从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派方案共有( ) (A)108种 (B)186种 (C)216种 (D)270种 (3)(06湖南卷)在数字1,2,3与符号+,-五个元素的所有全排列中,任意两个数字都不相邻的全排列个数是( ) A.6 B. 12 C. 18 D. 24 (4)(06重庆卷)高三(一)班学要安

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    点评:分步计数原理与分类计数原理是排列组合中解决问题的重要手段,也是基础方法,在高中数学中,只有这两个原理,尤其是分类计数原理与分类讨论有很多相通之处,当遇到比较复杂的问题时,用分类的方法可以有效的将之化简,达到求解的目的。
    题型2:排列问题
    例3.(1)(06北京卷)在 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有(     )
    (A)36个       (B)24个           (C)18个(D)6个
    (2)(06福建卷)从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派方案共有(   )
    (A)108种    (B)186种      (C)216种      (D)270种
    (3)(06湖南卷)在数字1,2,3与符号+,-五个元素的所有全排列中,任意两个数字都不相邻的全排列个数是(    )
    A.6              B. 12         C. 18             D. 24
    (4)(06重庆卷)高三(一)班学要安排毕业晚会的4各音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是(   )
    (A)1800        (B)3600            (C)4320            (D)5040
    解析:(1)依题意,所选的三位数字有两种情况:(1)3个数字都是奇数,有 种方法(2)3个数字中有一个是奇数,有 ,故共有 + =24种方法,故选B;
    (2)从全部方案中减去只选派男生的方案数,合理的选派方案共有 =186种,选B;
    (3)先排列1,2,3,有 种排法,再将"+","-"两个符号插入,有 种方法,共有12种方法,选B;
    (4)不同排法的种数为 =3600,故选B。
    点评:合理的应用排列的公式处理实际问题,首先应该进入排列问题的情景,想清楚我处理时应该如何去做。
    例4.(1)(06天津卷)用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数,则其中数字1,2相邻的偶数有   个(用数字作答);
    (2)(06上海春)电视台连续播放6个广告,其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告,要求首尾必须播放公益广告,则共有          种不同的播放方式(结果用数值表示).
    解析:(1)可以分情况讨论:① 若末位数字为0,则1,2,为一组,且可以交换位置,3,4,各为1个数字,共可以组成 个五位数;② 若末位数字为2,则1与它相邻,其余3个数字排列,且0不是首位数字,则有 个五位数;③ 若末位数字为4,则1,2,为一组,且可以交换位置,3,0,各为1个数字,且0不是首位数字,则有 =8个五位数,所以全部合理的五位数共有24个。
    (2)分二步:首尾必须播放公益广告的有A22种;中间4个为不同的商业广告有A44种,从而应当填 A22·A44=48. 从而应填48。
    点评:排列问题不可能解决所有问题,对于较复杂的问题都是以排列公式为辅助。
    题型三:组合问题
    例5.(1)(06重庆卷)将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案有(   )
    (A)30种   (B)90种         (C)180种    (D)270种
    (2)(06天津卷)将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有(  )
    A.10种     B.20种     C.36种      D.52种
    解析:(1)将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则将5名教师分成三组,一组1人,另两组都是2人,有 种方法,再将3组分到3个班,共有 种不同的分配方案,选B;
    (2)将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,分情况讨论:①1号盒子中放1个球,其余3个放入2号盒子,有 种方法;②1号盒子中放2个球,其余2个放入2号盒子,有 种方法;则不同的放球方法有10种,选A。
    点评:计数原理是解决较为复杂的排列组合问题的基础,应用计数原理结合
    例6.(1)(06陕西卷)某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有      种;
    (2)(06全国II)5名志愿者分到3所学校支教,每个学校至少去一名志愿者,则不同的分派方法共有(    )
    (A)150种     (B)180种    (C)200种        (D)280种 
    解析:(1)可以分情况讨论,① 甲去,则乙不去,有 =480种选法;②甲不去,乙去,有 =480种选法;③甲、乙都不去,有 =360种选法;共有1320种不同的选派方案;
    (2)人数分配上有1,2,2与1,1,3两种方式,若是1,2,2,则有 =60种,若是1,1,3,则有 =90种,所以共有150种,选A。

www.88haoxue.com     点评:排列组合的交叉使用可以处理一些复杂问题,诸如分组问题等;
    题型4:排列、组合的综合问题
    例7.平面上给定10个点,任意三点不共线,由这10个点确定的直线中,无三条直线交于同一点(除原10点外),无两条直线互相平行。求:(1)这些直线所交成的点的个数(除原10点外)。(2)这些直线交成多少个三角形。

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